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中盐红四方新一代包膜缓释肥投产？中盐红四方新一代包膜缓释肥投产文章来源：中盐红四方公司　更新时间：2012-10-08 中化新网讯 9月22日，由中国农业大学与中盐红四方联合研发的年产10万吨新一代包膜缓控释肥料生产线，在红四方新区建成并成功投产，现已投放市场。这是国内首家实现工业化生产新一代环境友好型包膜缓控释肥料。新一代包膜缓控释肥料是依托国际领先水平的专利技术进行产业化开发，完成了包膜缓控释肥料整套产业化工艺以及关键设备的研发，不仅实现了该肥料的连续化、自动化生产，而且生产过程低碳环保，无“三废”产生，达到了资源节约、环境友好、可持续发展的目标。新一代缓控释肥料丰富了红四方肥料产品结构，进一步提高了产品的科技含量和市场竞争力。查看更多 2个回答 . 4人已关注

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关于管道焊接坡口的机械加工方法？工业管道施工规范中列出了部分管道必须采用机加工方法进行切割和焊接坡口加工；机械加工坡口除了采用车床和砂轮机外还有别的方法吗？大家都采用过哪些机加工方法？查看更多 6个回答 . 1人已关注

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关于真空度的概念？ 咱们说的常压是指大气压是0.1MPA绝压，表压为0。真空度就是低于常压的那部分。真空度0.03MPa，表压为-0.03MPa，绝压为0.07MPA。查看更多 22个回答 . 5人已关注

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天然气制氢和甲醇制氢比较？ 请教各位天然气制氢和甲醇制氢投资比较和单位制氢成本比较，请赐教。查看更多 11个回答 . 4人已关注

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精馏高纯提纯塔用氮气补压对还原有没有影响? 氮气进入还原炉当然当然会反应有氮化硅，多晶硅会产生夹层，而且CDI也无法分离氮气。国内有些企业还原炉内氢气置换氮气好几次！查看更多 6个回答 . 5人已关注

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安全栅求助？ 4-20输入4-20输出的查看更多 6个回答 . 5人已关注

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现场高压柜操作人员资质的问题？去一个公司检查，发现现场10KV高压设备有几台KYN28的柜子和高压软起柜，而现场环境仅仅是把配电柜放置于车间内，防鼠防水等措施未做，最危险的是现场操作人员仅仅是设备操作工，未持有高压运行操作资质，我认为这是必须的，否则存在巨大安全隐患。大家的公司是什么情况？查看更多 4个回答 . 2人已关注

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本特利信号去停车的问题？一般把测得的振动，位移，温度等信号送Bently后，如果有些信号超过设定值而需要停车的话，请问是由Bently直接输出去停车呢，还是由Bently先送到ESD,再由ESD去停车呢？因为多中转一次，就又会多一分的危险。请问有没有这方面的标准？查看更多 4个回答 . 4人已关注

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变频器-DCS？ 原有一台变频器控制输出信号1-10V,DCS要5V,4-20ma,串一个2欧电阻,有时经常被烧,请问高手,能用其它方法解决吗?查看更多 11个回答 . 5人已关注

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广西载30吨甲醛槽罐车侧翻消防穿防化服处置？ 7月28日上午，一辆载有30吨30% 甲醛水浓液的槽罐车行驶至广西钦州市浦北县二级路边时，为避让摩托车导致侧翻。事故造成槽罐车内少量甲醛水浓液外流，并流向公路旁的排水渠。当地相关部门及时用土截断排水渠两端，故甲醛未对农田及河流造成污染。　　事故发生在钦州市浦北县福旺镇下垌中山路口(省道S217线25公里处)。事发后，当地消防、交警、卫生、环保、安监等部门赶到现场展开救援。　　据钦州市消防支队介绍，该支队接到警报后，立即调集浦北中队4辆消防车，16名消防官兵前往现场处置。　　浦北中队到达现场经侦察发现，一辆载有30吨30%甲醛水浓液槽罐车侧翻在路边，罐体顶部3处金属盖部位有少量甲醛水浓液外流。　　据现场一名救援人员介绍，事发槽罐车内有少量甲醛水浓液外流至公路旁的排水渠。在场的工作人员便立即用土及沙子将排水渠两端堵住，防止甲醛水浓液流向河流及农田。　　为避免事态进一步恶化，当地消防官兵初步采取泥土围堤收容措施。交警部门亦对事发路段进行封锁，现场划定半径为200米的警戒区域，在半径100米以内杜绝一切火源。　　随后，部分消防官兵穿戴好二级防化服进入现场作业，出两支开花水枪、两支泡沫水枪对泄漏的甲醛进行稀释。同时，通知当事司机联系其老板就近调集槽车和吊车进行倒灌和起吊。　　当天7时左右，当事司机所在的公司工程技术应急分队30人及2辆30吨容量倒罐车到达现场进行倒灌作业，并于10时左右倒罐完毕。当地交警部门亦协助相关部门起吊肇事车辆，目前该路段已恢复通车。　　据消防官兵介绍，事故发生原因系槽罐车在行驶过车中避让摩托车，导致槽罐车侧翻。此次事故甲醛水浓液泄漏面积约3平方米、大约2吨，事故未造成人员伤亡。查看更多 0个回答 . 3人已关注

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双碱法脱硫后再生液的固液分离? 本文由盖德化工论坛转载自互联网真空皮带和板框都有个入口含水量要求，要是楼主这种情况一定要采用这两种的话设备成本会非常高还是需要先一级脱水到含水七八十，然后在用真空或者板框，才能实现经济的投资一级旋流的话是在颗粒较大的情况下较好，楼主这种情况可能真的pac pam 至于斜板沉淀，太细的颗粒估计也没有戏，特别是化学固体查看更多 1个回答 . 5人已关注

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跨国化企纷纷投资多晶硅业务？韩国LG化学日前表示，公司将投资4910亿韩元（4.55亿美元）在韩国丽水新建公司首家多晶硅工厂。这个设计年产5000吨多晶硅的工厂将于7月份开始动工建设，预计在2013年底建成。LG化学计划采用自用专利技术进军多晶硅市场。近一两年来太阳能光伏这种新兴的能源利用方式受到越来越多的国家和地区的重视，并带动终端市场的容量和范围不断扩大。而这种变化带来的直接影响就是对光伏产品的巨大需求，跨国化企看到了其中的巨大商机，争先恐后地进入这一领域，加大了投资力度。韩国OCI公司（先前的DC化学公司）今年5月份时宣布，公司将投资1.8万亿韩元在位于韩国全罗北道的新万金工业园区新建公司旗下第五座多晶硅工厂，设计产能2.4万吨/年。该工厂将于2011年下半年开始动工，预计与2013年12月竣工。届时公司多晶硅年总产能将达到8.6万吨，成为全球最大的多晶硅供应商。目前OCI公司为全球50多家客户提供99.99999999%级纯度的多晶硅。OCI是在2006年6月首次宣布进入多晶硅业务领域，并投资2500亿韩元(2.6亿美元)新建一座3000吨/年的多晶硅工厂，服务于半导体及太阳能电池行业，这也是首家韩国公司建立多晶硅工厂，该工厂于2008年上半年竣工投产。韩华化学公司在今年4月份时宣布，公司将推进在韩国新建一座多晶硅工厂的计划。该工厂将位于韩国丽水，预计在2013年7月完成。该工厂总投资将逾1万亿韩元，设计产能1万吨/年。德国瓦克化学股份有限公司今年4月8日为其总投资额为11亿欧元，位于美国田纳西州的综合性多晶硅生产基地举行了盛大的奠基仪式。这一年产能力达15000吨的多晶硅项目将在2013年年底完工。该生产基地是瓦克公司历史上最大的单项投资项目。查看更多 0个回答 . 4人已关注

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金属冶炼中的滤布选型? 在金属冶炼行业中，固液分离过程中，一般都采用压滤机进行。这就涉及滤布的各种选型问题。因为如果你选型不对，对你的固液分离生产有很大的影响。请问大家这中间的选型是怎么进行的呢？查看更多 3个回答 . 2人已关注

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阳极保护酸冷器，阳极保护分酸器，阳极保护管道的使用情 ...？ 了解一下大家都是用那个单位生产的阳极保护酸冷器，阳极保护分酸器，阳极保护管道。使用情况如何？ [ ]查看更多 8个回答 . 5人已关注

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力学基础知识？（1）力的概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变，或使物体产生变形。力对物体的作用效果由力的大小、方向和作用点这三个要素决定，改变其中任何一个要素，力对物体的作用效果就会随之改变。力是矢量，可以用一个带箭头的线段表示，如图3-1所示，线段AB的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头所指的方向表示力的方向，线段的起点A或终点B表示力的作用点。作用在物体上的一组力称为力系。如果两个力系对同一个物体的作用效果相同，则这两个力系彼此互称等效力系。如果一个力R对物体的作用效果和一个力系对该物体的作用效果相同，则力R称为该力系的合力，力系中的每个力都称为合力R的分力。由已知力系求合力叫力系的合成；相反，由合力求分力叫力的分解。作用在物体上的力，常以下面两种形式出现。 ① 集中力如果力的作用面积很小，可把它近似看成集中作用在某一点上，这种力称为集中力，如图3-2（a）所示,，重力G、拉力T都可视为集中力。集中力的单位为“牛顿”（N）或“千牛顿”（KN）。 ② 分布载荷连续分布在较大面积或较大体积上的力称为分布载荷。如果载荷的分布是大小均匀的，则称为均布载荷，例如匀质等截面杆的自重就是均布载荷，如图(b)所示。均布载荷的大小用载荷集度q表示，即单位长度上承受的载荷数值，其单位是牛顿/米（N/m）。均布载荷的合力作用点在受载部分中点（图中的虚线表示合力Q），方向与载荷集度q的方向一致，大小等于载荷集度q与受载部分长度l的乘积，即Q=ql。（2）刚体与平衡的概念任何物体在力的作用下，或多或少地都会产生变形，但在一般的工程问题中，物体的变形是极其微小的，对研究物体平衡影响很小，可以忽略不计。这种在力的作用下不发生变形的物体称为刚体。当然，刚体实际上是不存在的，它只是实际物体的理想化模型。若物体相对于参照物静止或作匀速直线运动，则称此物体处于平衡。如物体在力系作用下而平衡，则称该力系为平衡力系。（3）力的基本性质人类经过长期实践，不仅建立了力的概念，而且还概括出力的各种性质，即静力学公理。公理一二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上，如图3-3）所示。在两个力作用下处于平衡的物体称为二力构件，根据二力平衡公理，作用在二力构件上的两个力，它们必定通过两个力作用点的连线，且大小相等、方向相反，而与其形状无关。二力平衡公理只适用于刚体，不适用于变形体。如一段绳索，在两端受到一对等值、反向、共线的压力作用时，并不能保持平衡。公理二加减平衡力系公理一个力系上加上或减去任何的平衡力系，并不会改变原力系对刚体的作用效果。由公理一和公理二，可以推出一个重要推论：作用在刚体上某点的力，可沿其作用线在刚体内移动，并不会改变此力对刚体的作用效果，这个推论称为力的可移性原理。如图3-4所示，用水平力F在A点推车，和用同样大小的水平力F在B点拉车，可以产生相同的效果。由此可见，力的三要素可引申为：力的大小、方向和作用点。公理三力的平行四边形法则作用在物体上某点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线决定，如图3-5所示，作用在A点的两个已知力F1、F2的合力为R，用矢量等式表示为： R＝F1＋F2 利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解成相互垂直的两个分力，这种分解称为力的正交分解。公理四作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用线共线，分别作用在两个不同的物体上。应当注意，作用力与反作用力和二力平衡公理中的一对力是有区别的。作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上，而二力平衡公理中的一对力是作用在同一物体上的。（4）力的投影 ① 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影的定义为：过力F的两端分别向选定的坐标轴x、y作垂线，其垂足间的距离就是力F在坐标轴上的投影。如图3-6所示，ab称为力F在x轴上的投影，用Fx表示；a′b′ 称为力F在y轴上的投影，用Fy表示。 Fx ＝ Fcosα Fy ＝ Fsinα 力在坐标轴上的投影是代数量，其正负号规定如下：由投影的起点a（a′）到终点b（b′）的方向与x（y）轴的方向一致时，则力在坐标轴上的投影为正，反之为负。 ② 合力投影定理合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同一坐标轴上投影的代数和，这个关系称为合力投影定理，即 Rx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝∑Fx Ry＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝∑Fy 上式中的“∑”是个缩写记号，表示“代数和”的意思。（5）平面汇交力系的合力如果作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，这样的力系称为平面力系。在平面力系中，如果各力作用线都汇交于一点，则这种力系称为平面汇交力系。设有在一平面汇交力系F1、F2、…、Fn，由合力投影定理得合力R在坐标轴上的投影为： Rx ＝ F1x＋F2x＋…＋Fnx＝∑Fx Ry ＝ F1y＋F2y＋…＋Fny＝∑Fy 根据合力在x、y轴上的两个投影，就可以计算出合力R的大小与方向。合力R的大小：合力R的方向：式中 α是合力R与x轴所夹的锐角，合力R的具体指向由∑Fx、∑Fy的正负决定。 3.1.2力矩与力偶（1）力矩 ① 力矩的概念如图3-7所示，用扳手拧螺母时，力F使扳手和螺母绕0点转动，由经验知道，使螺母转动的强弱，不仅与力F的大小有关，还与0点到力F作用线的垂直距离d有关，点0称为矩心（即物体的转动中心），点0到力F作用线的垂直距离d称为力臂，力F的大小与力臂d的乘积称为力矩，记为 M0 (F) ＝±Fd （3-1）力矩是用来描述力对物体的转动效应的。在平面内，力使物体转动时，有两种不同的转向，为了区分这两种转向，对力矩的正负号规定如下：力使物体逆时针转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位取决于力和力臂的单位，常用的单位为牛顿.米（ N.m）或千牛顿.米（KN.m）。从力矩的计算公式可看出，如果力的作用线通过矩心，因力臂为零，所以力矩也等于零，这时力不能使物体绕矩心转动。 ② 合力矩定理设一平面力系由F1、F2、…、Fn组成，其合力为R，根据合力的定义，合力对物体的作用效果等于力系中各分力对物体作用效果的总和，因此力对物体的转动效果亦等于力系中各分力对物体转动效果的总和。而力对物体的转动效应是用力矩来度量的，所以合力对平面内某点的力矩，等于力系中各分力对该点力矩的代数和。这一结论称为合力矩定理，写成表达式为： Mo（R）＝Mo（F1）＋Mo（F2）＋… ＋Mo（Fn）＝∑Mo（F）计算力矩时，如力臂容易求出，可用式（3-1）直接计算；如力臂不容易求出，可将力正交分解成两个力（沿最利于寻找力臂的方向分解），用合力矩定理来计算力矩。（2）力偶 ① 力偶的概念如图3-8所示，由大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系，称为力偶，常用（F、F′）表示。力偶中两个力所在的平面称为力偶作用面，力偶中两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。力偶对物体只产生转动效应。力偶对物体的转动效应，可用力偶矩来度量。将力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积定义为力偶矩，记作M(F，F′)或简单地用M表示，即 M ＝ M（F，F′）＝±Fd 上式中的正负号规定如下：力偶使物体逆时针转动时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同，也是牛顿.米（ N.m）或千牛顿.米（KN.m）。力偶对物体的转动效应，由力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面这三个要素决定，称为力偶三要素。力偶的表示方法如图3-9所示。 ② 力偶的性质 a 力偶无合力，力偶只能与力偶平衡。 b力偶在任何坐标轴上的投影为零，因此力偶对物体不会产生移动效应，只能产生转动效应。 c力偶对其作用面内任一点的力矩为常数，恒等于力偶矩的大小，与矩心的位置无关。 ③ 力偶的等效条件凡是三要素相同的力偶，都是等效力偶，就可以互相代换。由上述力偶的等效条件可以看出： a 力偶在其作用面内可以任意移动，而不会改变它对物体的作用效果。 b 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变它对物体的作用效果。 ④ 平面力偶系的合成作用在同一物体上的几个力偶组成一个力偶系。作用在同一平面内的力偶系称为平面力偶系。平面力偶系合成结果为一个合力偶，其合力偶的力偶矩等于力偶系中各分力偶的力偶矩的代数和。即 M＝m1＋m2＋…＋mn＝∑m 3.1.3受力分析（1）约束与约束反力在日常生活和工程实际中，我们经常可以看到，一个物体由于受到周围其它物体的限制，因而不能向某些方向运动，这种运动受到限制的物体称为非自由体，限制非自由体运动的周围其它物体，称为非自由体的约束。例如悬挂着的电灯由于受到绳的限制，因而不能向下运动，电灯就是非自由体，绳就是电灯的约束。由于约束限制了非自由体在某些方向的运动，因而它对非自由体就有力的作用。约束作用在非自由体上的力，称为约束反力。物体受到的力一般可分为两类：一类是能使物体产生运动或有运动趋势的力，称为主动力，例如重力、水压力、风压力、弹簧力和某些作用在物体上的载荷等，主动力通常是已知的；另一类是限制物体运动的约束反力，约束反力通常是未知的。由于约束反力起着限制非自由体运动的作用，所以约束反力的方向总是与约束所限制的非自由体的运动方向相反，这是确定约束反力方向的基本原则。在工程实际中，物体的形状是各种各样的，它们接触的形式也是各种各样的，因此实际约束的形式很多，但有些是具有共同特征的，可以归纳为一类。下面介绍几种工程中常见的约束类型。 ① 柔体约束由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束称为柔体约束。柔体约束的特点是只能受拉力，不能受压力，所以柔体约束反力的方向一定沿着柔体中心线并且背离非自由体，其作用点位于柔体与非自由体的连接点。如图3-10所示，用起重机起吊重物时，钢丝绳对重物构成的约束就是柔体约束，重物受到钢丝绳拉力T1、T2作用。 ② 光滑面约束由完全光滑的表面构成的约束称为光滑面约束。在工程实际中，完全光滑的表面是没有的，但如两物体间的摩擦力很小，或两物体间的摩擦力对所研究的问题影响很小时，可将摩擦力忽略不计，而认为两物体的接触面是完全光滑的，如导轨、气缸等就可看成是光滑面约束。光滑面约束只能限制非自由体向着接触处公法线方向的运动，因此光滑面约束反力的方向是通过接触点，沿着接触处的公法线方向并且指向非自由体，常用N表示，如图3-11所示。 ③ 固定铰链约束铰链支座的典型构造如图3-12(a)所示， A、B两物体有相同的圆孔，中间用圆柱销钉连接起来，销钉限制了两物体的相对移动，但不限制两物体的相对转动，这种约束称为铰链约束，在铰链连接的两个物体中，如将其中一个物体固定，称为固定铰链，其简化画法如图3-12(b)或（c）所示。对于铰链约束，其约束反力的作用线一定通过铰链中心，但方向是未知的，通常用一对正交的分力Nx和Ny来表示，如图3-12(b)或（c）所示。但二力构件上的铰链支座，其约束反力的作用线沿着两个铰链中心的连线，如图3-13所示。 ④ 活动铰链约束如图3-14(a)所示，在铰链支座的下面安装几个滚子，再搁置在支承平面上，称为活动铰链。这种支座只能限制物体垂直于支承面的运动，不能限制物体沿支承面切线方向的运动和绕销钉的转动。因此，活动铰链支座的约束反力通过铰链中心并且与支承面垂直，图3-14(b)为活动铰链支座的简图。 ○5固定端约束如图3-15(a)所示，物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束，称为固定端约束，例如，夹在卡盘上的工件、插入地面的电线杆以及建筑物中的阳台等。固定端约束不仅限制了物体的移动，还限制物体的转动，因此其约束反力常用两个正交的分力Nx、Ny及一个约束反力偶来表示，如图3-15(b)所示。（2）受力图为了清楚地表示物体的受力情况，把要研究的物体从周围物体的约束中分离出来，单独画出它的简图，并在简图上画出它所受的全部力（包括主动力和约束反力），这种解除约束后的物体称为分离体，画有分离体所受的全部作用力的图称为受力图。画受力图的步骤如下： ① 取分离体根据题意选择研究对象，画出研究对象的分离体简图。需要注意的是，所画的分离体的形状、方位应与原物体相同，不能任意改变。 ② 画主动力主动力一般是已知的，只需按已知条件画在研究对象上即可 ③ 画约束反力研究对象往往同时受到多个约束，为了不漏画约束反力，应先判明存在几处约束，各处约束属于什么类型，然后根据约束类型画出相应的约束反力，不能随意画。下面举例说明受力图的画法。例3.1 重量为G的小球用绳拉住而放置在光滑的斜面上，如图3-16(a)所示。试画出小球的受力图。解：① 选小球为研究对象，画出其分离体 ② 画主动力。小球受到的主动力为重力G，作用点在其球心O点，方向铅垂向下。 ③ 画约束反力。小球受到的约束有两个：一个是绳构成的柔体约束，其约束反力作用在绳与小球的连接点C，方向沿着绳的方向并且背离小球。另一个是斜面构成的光滑面约束，其约束反力作用在斜面与小球的接触点B，方向沿着斜面与小球的公法线方向（即与斜面垂直并指向球心O点）。小球的受力图如图3-16(b)所示。 3.1.4平面力系的平衡（1）力的平移定理如图3-17（a）所示，设有一力F作用在物体上的A点，在物体上任取一点O，欲将F平移到O点，为此在O点加上两个大小相等、方向相反的力F′、F″，并且使它们的大小与F相等，作用线与F平行，如图3-17（b）所示。在F、F′、F″三个力中，F和F″组成力偶，称为附加力偶，其力偶矩M等于F对O点的力矩 M＝Mo（F）＝Fd 而剩下的力F′由于与F的大小和方向都相同，因此可以把力F′看成是力F平移的结果，如图3-17（c）所示，力F′和力偶（F、F″）的联合作用效果与原力F对物体的作用效果相同。由此可见，作用在物体上的力，可以平移到物体内任意一点，但平移后必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的力矩，这就是力的平移定理。力的平移定理只适用于刚体。（2）平面任意力系的简化在平面力系中，如果各力作用线是任意分布的，这样的力系称为平面任意力系。设物体上作用一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图3-18（a）所示，在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中的各力向O点平移，得到一平面汇交力系（F1′、F2′、…、Fn′）和一平面力偶系（M1、M2、…、Mn），如图3-18（ b）所示。平面汇交力系（F1′、F2′、…、Fn′）可合成为一个合力R′，R′称为平面任意力系的主矢，其大小可由下式计算：由于各力平移后并不改变它们在坐标轴上的投影，因此可按各力在平移前的投影来计算主矢，故上式可写为：平面力偶系（M1、M2、…、Mn）可合成为一个合力偶，其合力偶矩Mo称为平面任意力系的主矩，主矩的大小可由下式计算： Mo＝M1＋M2＋…＋Mn 式中各力偶矩的大小等于原力系中各力对简化中心的力矩，即 M1＝Mo（F1）， M2＝Mo（F2）， Mn ＝Mo（Fn）所以主矩的计算公式可写为 Mo＝Mo（F1）＋Mo（F2）＋… ＋ Mo（Fn）＝∑Mo（F）此式表明，主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和.。（3）平面任意力系的平衡由上述分析可知，平面任意力系可以简化为一个主矢R′和一个主矩Mo。如主矢和主矩都为零，说明力系不会使物体产生任何方向的移动和转动，物体处于平衡状态，因此，平面任意力系的平衡条件是简化所得的主矢和主矩同时为零。即： R′＝0 Mo＝∑Mo（F）＝0 由此可得平面任意力系的平衡方程为 ∑Fx＝0 ∑Fy＝0 ∑Mo（F）＝0 该平衡方程的意义是：平面任意力系平衡时，力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零；同时力系中所有各力对平面内任一点力矩的代数和也等于零。平面任意力系独立的平衡方程数有三个，应用平面任意力系的平衡方程可以求解三个未知量。例3.2双支点外伸梁如图3-19（a）所示，沿全长又均部布载荷q=8kN/m作用，两支点中间作用有一集中力F=8kN河一个力偶m=2kN.m，a=1m。试求A、B两支点的约束反力。解：○1选梁AB为研究对象，画出其受力图如图3-19（ b）所示。 ○2建立直角坐标系如图3-19（ b）所示。 ○3列平衡方程，求解未知力。 ∑Fx＝0 NAx=0 ∑MA（F）＝0 NB×2a – m – Fa -q×3a×(0.5a)=0 kN ∑Fy＝0 NAy+ NB-q×3a-F=0 NAy = q×3a +F -NB=8×3×1+8-11=21 kN 通过此例，可归纳出用平衡方程解题的一般步骤： ① 选择研究对象。所选的研究对象应是既受已知力作用又受未知力作用的物体。 ② 画出研究对象的受力图。 ③ 建立直角坐标系。所建坐标系应与各力的几何关系要清楚，并尽可能让坐标轴与未知力垂直。 ④列出平衡方程，求解未知力。矩心应尽可能选在未知力的交点处，以便解题。如求出某未知力为负值，则表示该力的实际方向与假设方向相反。在这种情况下，不必修改受力图中该力的方向，只需在答案中加以说明即可。如以后用到该力的数值，应将负号一并代入。（4）平面汇交力系的平衡当平面汇交力系的合力R等于零时，该力系不会引起物体运动状态改变，即该力系是平衡。所以，平面汇交力系的平衡条件是合力等于零。由此可得平面汇交力系的平衡方程为 ∑Fx＝0 ∑Fy＝0 即平面汇交力系平衡时，力系中所有力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系独立的平衡方程数有二个，应用平面汇交力系的平衡方程可以求解二个未知量。例3.3 圆筒形容器重P=15KN，置于托轮A、B上，如图3-20 (a)所示。试求托轮对容器的约束反力。解：① 选容器为研究对象，其受力图如图3-20 (b)所示,显然为一平面汇交力系。 ② 建立直角坐标系xoy，如图3-20（b）所示。 ③列平衡方程，求解未知力。 ∑Fx＝0 NA cos60°＋ NB cos60°＝0 NA =NB ∑Fy＝0 NA sin60°＋ NB sin60°－P＝0 NA =NB= P/(2sin60o) =8 .66KN （5）平面力偶系的平衡平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其合力偶矩M=∑m。当合力偶矩等于零时，物体处于平衡状态，因此，平面力偶系的平衡条件为：各分力偶的力偶矩的代数和为零。即 ∑m＝0 这个表达式称为平面力偶系的平衡方程。例3.4 用四轴钻床加工一工件上的四个孔，如图3-21(a)所示，每个钻头作用于工件的切削力偶矩为10N.m，固定工件的两螺栓A、B与工件成光滑接触，且AB＝0.2m。求两螺栓所受的力。解：① 选工件为研究对象，其如图3-21 (b)所示。 ②工件所受的外力为四个力偶，因力偶只能用力偶平衡，所以两个螺栓对工件的约束反力必组成一个力偶与这四个外力偶平衡，由平面力偶系的平衡条件得： ∑m＝0 NA（AB）－4m＝0 NA＝NB＝200N 3.2 构件承载能力概述工程实际中，广泛地使用各种机械和工程结构。组成这些机械的零件和工程结构的元件，统称为构件。在工作状态下，各构件要受到载荷的作用，这些载荷的大小，在静力分析基础中，已经能够得到解决。然而，在外载荷作用下，怎样保证构件能正常地工作，还是个有待进一步解决的问题。构件承担的载荷是有一定限制的，如果载荷过大，就可能发生破坏或产生过大的变形。例如起重机在起吊重物时，如果物体太重或者绳子太细，绳子就会断裂而造成事故。构件发生破坏和过大的变形，都是工程中所不能允许的。构件安全工作时，承担载荷的能力称为构件的承载能力。为了保证构件能安全正常地工作，就应要求构件具有足够的抵抗破坏的能力，构件抵抗破坏的能力称为强度。同时，有时也要求构件具有足够的抵抗变形的能力，构件抵抗变形的能力称为刚度。此外，有些构件在载荷作用下，还会出现不能保持其原有平衡状态的现象，如细长杆在较大的压力作用下，可能由原来的直线平衡状态，突然变弯曲或断裂，从而丧失工作能力，将会造成严重的事故。因此，对这类构件还要求它在工作时具有保持原有平衡状态的能力，构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。为了保证构件在载荷作用下安全可靠地工作，构件就必须具有足够的强度、刚度和稳定性。一般来讲，为构件选用优质材料或较大的截面尺寸，上述要求是可以满足的；但是，这样又造成材料的浪费和结构笨重。显然，安全与经济以及安全与重量之间是矛盾的。构件承载能力的任务就是在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选择合理材料、确定合理截面形状和几何尺寸，提供必要的理论基础和计算方法。在机械和工程结构中，构件的几何形状是多种多样的，但杆件是最常见、最基本的一种构件。所谓杆件，就是指其长度尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件。大量的工程构件都可以简化为杆件。如机器中的传动轴，工程结构中的梁、柱。杆件的各个截面形心的连线称为轴线，垂直于轴线的截面称为横截面。构件在工作时的受载荷情况是各不相同的，受载后产生的变形也随之而异。对于杆件来说，其受载后产生的基本变形形式有轴向拉伸和压缩、剪切和挤压、扭转、弯曲。 3.3 轴向拉伸与压缩 3.3.1轴向拉伸与压缩的概念在工程实际中，发生轴向拉伸或压缩变形的杆件很多，如图3-22所示的螺栓联接结构中的螺栓，图3-23（a）所示支架中的AB、BC杆等。尽管这些杆件的形状不同，加载和联接方式多种多样，但轴向拉伸或压缩杆件都可以简化成图3-24所示的计算简图。轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力大小相等、方向相反，且其作用线与杆的轴线重合；轴向拉伸或压缩杆件的变形特点是：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸（图3-24a）或轴向压缩(图3-24b)。 3．3．2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力（1）内力的概念在研究构件承载能力时，把作用在整个构件上的载荷和约束反力统称外力。物体的一部分与另一部分或质点与质点之间存在相互的作用力，维持构件各部分之间的联系及杆件的形状。构件在外力作用而变形时，其内各部分之间的相互作用力也随之变化，这种因外力作用而引起构件内部的相互作用力称为内力。内力随着外力的增大而增加，但内力的增加是有一定限度的，如果超过这个限度，构件就要发生破坏。（2）截面法轴力由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示内力，可采用截面法。如图3-25（a）所示，欲求杆件某一横截面m-m上的内力，可假想用一平面沿该横截面m-m将杆件截开，任取其中一部分（如左半部分）作为研究对象，弃去另一部分（如右半部分），如图3-25（b）所示，并将移去部分对保留部分的作用以内力代替，设其合力为N。由于整个杆件原来处于平衡状态，故截开后的任一部分仍保持平衡。由平衡方程 N - F =0 求得 N = F 这种假象地用一截面将杆件截开，从而显示内力和确定内力的方法，称为截面法。它是求内力的一般方法。轴向拉伸或压缩杆件，因外力F作用线与杆件的轴线重合，所以内力N的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种内力称为轴力，常用符号N表示。通过分析可归纳出求轴力的另一计算方法：某截面上的轴力等于截面一侧所有外力的代数和，背离该截面的外力取正，指向该截面的外力取负，即：（3）轴力图当杆受到多于两个的轴向外力作用时，这时杆件不同段上的轴力将有所不同。为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化情况，用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，这样绘出的轴力沿杆轴线变化的图线，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在横坐标上侧，负值的轴力画在下侧。例3.5 图3-26（a）所示，构件受力F1 =10 kN、F2 =20 kN、F3 = 5kN、F4 =15 kN作用，试作构件的轴力图。解：○1）内力分析截面1-1的轴力N 1： N1 =- F1=-10 kN 截面2-2截开的轴力N 2； N2 = F2 - F1 =10 kN 截面3-3的轴力： N3 = F4 =15 kN ○2画轴力图：如图3-26（b）所示。 .3.3.3轴向拉伸与压缩的强度（1）应力的概念在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据不是内力的大小，而是内力分布集度。内力的集度即单位截面面积上的内力，常称为应力。应力表示了截面上某点受力的强弱程度，应力达到一定程度时，杆件就发生破坏。应力是矢量，通常可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。这种垂直于截面的分量σ称为正应力，切于截面的分量τ称为剪应力。在我国法定计量单位中，应力的单位符号为Pa,其名称为“帕斯卡”或简称“帕”，1Pa= 1 N/m2。在工程实际中，这个单位太小，通常用MPa（兆帕）和GPa（吉帕），1Mpa=1 N/ mm2 =106Pa,1Gpa=109Pa。（2）横截面上的应力通过分析可知，轴向拉伸与压缩时横截面上各点处的应力大小相等，其方向与轴力一致，垂直于横截面，故称为正应力，如图3-27所示。其计算公式为式中 σ——横截面上的正应力； N——横截面上的轴力； A——横截面面积。正应力的正负号与轴力对应，即拉应力为正，压应力为负。（3）许用应力和强度条件 ○1许用应力材料所能承受的应力是有限度的，且不同的材料，承受应力的限度也不同。杆件丧失正常工作能力时的应力，称为极限应力，用σ0表示。为了确保构件在外力作用下安全可靠地工作，考虑到由于构件承受的载荷难以估计精确、计算方法的近似性和实际材料的不均匀性等因素，当构件中的应力接近极限应力时，构件就处于危险状态。为此，必须给构件工作时留有足够的强度储备。即将极限应力除以一个大于1的系数作为安全工作时允许产生的最大应力，这个应力称为材料的许用应力，常用符号[σ]表示。式中σ0——材料的极限应力 n——安全系数 ○2强度条件为确保轴向拉、压杆具有足够的强度，要求杆件中最大正应力σmax（称为工作应力）不超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力[σ]，即 ≤[σ] 上式称为拉（压）的强度条件，是拉（压）强度计算的依据。根据强度条件可以解决强度校核、设计截面尺寸及确定承载能力三方面的问题。例3.6 三角架由AB与BC两杆用铰链联接而成，如图3-28所示，两杆的截面面积分别为A1 = 100 mm2 、A2 = 250 mm2 ，两杆的材料是Q235,许用应力为[σ]=120 MPa。设作用于节点B的载荷F = 20kN,不计杆自重，试校核两杆的强度。解 ○1计算轴力 AB与BC两杆为二力构件，产生轴向拉伸或压缩变形。用截面法将两杆切开，其受力如图3-28（b）所示。由平衡方程 -NBCsin60。 –F = 0 得（kN） NBC为负，说明BC杆产生压缩变形。由 -NBCcos600 - NAB = 0 得 NAB =- NBCcos600 =-（-23.09） 0.5=11.55（kN） NAB为正，说明AB杆产生拉伸变形。（2）强度校核 AB杆的正应力（MPa）<[σ] 所以AB杆的强度足够。 BC杆的正应力（MPa）<[σ] 所以BC杆的强度足够。 3.3.4轴向拉伸与压缩的变形（1）变形与应变试验表明：轴向拉伸时杆沿纵向伸长，其横向尺寸缩短；轴向压缩时，杆沿纵向缩短其横向尺寸增加,如图3-29所示。杆件沿轴向方向的变形称为纵向变形，垂直于轴向方向的变形称为横向变形。 ○1绝对变形杆件总的伸长或缩短量称为绝对变形。设等直杆原长为l,横向尺寸为b,受轴向力后，杆长变为l1，横向尺寸变为b1，则杆的纵向绝对变形为 △l= l1 - l 横向绝对变形为 △b= b1 - b ○2相对变形绝对变形只表示了杆件变形的大小，不能反映杆件的变形程度。杆件变形程度用单位长度内杆件的变形量来度量。单位长度内杆件的变形量称为相对变形，又称线应变。与上述两种绝对变形相对应的线应变为纵向线应变横向线应变（2）虎克定律杆件在载荷作用下产生变形，而变形与载荷之间具有一定的关系。实验表明，当轴向拉伸或压缩杆件的正应力不超过某一极限时，其轴向绝对变形△l与轴力N及杆长l成正比，与杆件的横截面面积A成反比。引入与材料有关的比例常数E，得上式称为虎克定律。上式可改写为即或此式为虎克定律的另一表达式。由此，虎克定律又可简述为：若应力未超过某一极限时，则应力与应变成正比。上述这个应力极限称为比例极限σP。各种材料的比例极限是不同的，可由实验测得。比例常数E称为材料的弹性模量。当其它条件不变时，弹性模量E越大，杆件的绝对变形△l就越小，说明E值的大小表示在拉、压时材料抵抗弹性变形的能力，它是材料的刚度指标。由于应变ε是一个无量纲的量，所以弹性模量E的单位与应力σ相同，常用Gpa（吉帕）。其值随材料不同而异，可通过实验测定。工程上常用材料的弹性模量列表于3-1中，供参考。表3-1 常用材料E值材料名称 E /（GPa×102）材料名称 E /（GPa×102）低碳钢合金钢灰铸铁 2 ~ 2.2 1.9 ~ 2. 1.15 ~ 1.6 铜及其合金橡胶 0.74 ~ 1.30 0.00008 3.3.6材料拉伸与压缩时的力学性能在前面讨论拉伸（或压缩）强度和变形时，曾涉及材料的力学性能，如弹性模量E、比例极限σP等。所谓材料的力学性能就是指材料在外力作用下所表现出的有关强度和变形方面的特性。材料的力学性能都要通过试验来测定。研究材料的力学性能，通常是做静载荷（载荷缓慢平稳地增加）试验。本处主要介绍低碳钢和铸铁在常温、静载荷下的轴向拉伸和压缩试验。（1）低碳钢的拉伸试验材料的某些性能与试件的尺寸和形状有关，为了使不同材料的试验结果能互相比较，应将材料加工成标准试件。试验时，将试件装夹在试验机夹头中，缓慢加载，自动绘图仪自动绘出载荷F和标距内的伸长量Δl的关系曲线，如图3-30（a）所示，称为拉伸图或F-Δl曲线。F-Δl曲线的纵、横坐标都与试件的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，将其纵坐标除以试件的横截面面积，横坐标除以标距，得应力与应变的关系曲线，即应力-应变图或σ-ε曲线，如图3-30（b）所示。从图中可以看出，整个拉伸过程大致可以分为四个阶段。 ①弹性阶段在拉伸的初始阶段，σ与ε的关系为直线oa,说明在这一阶段内σ与ε成正比,即σ∝ε。直线的斜率所以，材料的弹性模量即为直线的斜率。由σ-ε曲线图可以看出，直线oa的最高点a对应的应力，即为应力与应变成正比的最大应力，称为材料的比例极限σP。Q235A钢的σP=200MPa。超过比例极限σP后，从a点到a/点，σ与ε关系不再是直线，但变形仍是弹性的，即解除拉力后变形将完全消失。a/点所对应的应力是产生弹性变形的最大极限值，称为弹性极限，用σe表示。由于a、a/两点非常接近，因此工程上对弹性极限和比例极限并不严格区分。 ②屈服阶段超过b点后，σ-ε曲线上出现一段接近水平线的小锯齿形线段bc，这说明应变增加很快，而应力却在很小范围内波动，即几乎未增大，好像材料丧失了对变形的抵抗能力。这种应力基本不变而应变显著增加，从而产生明显的塑性变形的现象，称为材料屈服现象或流动。图形上b c对应的过程称为屈服阶段。屈服阶段对应的最低应力σs称为屈服极限（屈服点）。Q235A钢的σs=235MPa。当应力达到屈服极限时，材料将出现显著的塑性变形。由于零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限σs是衡量材料强度的重要指标。 ③强化阶段经过屈服阶段之后，从c点开始曲线逐渐向上凸起，这表明若要试件继续变形，必须增加应力，材料重新产生了抵抗能力，这种现象称为强化。从c点到d点所对应的过程称为材料的强化阶段。强化阶段中的最高点d对应的应力，称为强度极限，用σb表示。Q235A钢的强度极限σb=400MPa。强度极限σb是试件断裂前材料能承受的最大应力值，故是衡量材料强度的另一重要指标。 ④局部颈缩阶段在强度极限前，试件的变形是均匀的。过d点后，在试件某一局部范围内，纵向变形显著增加，横截面面积急剧缩小，形成颈缩现象，如图3-31所示。试件出现颈缩现象后将迅速被拉断。低碳钢的上述拉伸过程，经历了弹性、屈服、强化、局部颈缩四个阶段，存在三个特征点，其相应的应力依次为比例极限、屈服极限、强度极限。 ○5材料的塑性度量试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保留下来。工程上常用试件断后残留的塑性变形表示材料的塑性性能，常用的塑性指标有两个：伸长率和截面收缩率。 a伸长率试件断裂后的相对伸长量的百分率称为伸长率，用δ表示，即式中l为试件标距的原长；l1是试件拉断后标距的长度。δ值越大，则材料的塑性越好，低碳钢的伸长率在20%~30%间，其塑性很好。在工程中，经常将伸长率δ≥5%的材料称为塑性材料。 b断面收缩率试件断裂后横截面面积相对收缩的百分率，用Ψ表示，即式中A是试件的横截面原始面积；A1是试件拉断后断口处的最小横截面面积。 (2)铸铁的拉伸试验铸铁是工程上广泛应用的脆性材料，其拉伸时的应力-应变图是一断微弯曲线，如图3-32所示。图中没有明显的直线部分，但应力较小时，σ-ε曲线与直线相近似，说明在应力不大时可以近似地认为符合虎克定律。铸铁在拉伸时，没有屈服和颈缩现象，在较小的拉应力下就被突然拉断，断口平齐并与轴线垂直，断裂时变形很小，应变通常只有0.4%~0.5%。铸铁拉断时的最大应力，即为其抗拉强度极限，是衡量铸铁强度的唯一指标。 (3)材料的压缩试验金属材料的压缩试件一般制成短圆柱体，以防止试验时被压弯。圆柱体的长度一般为直径的1.5~3倍。 ○1低碳钢的压缩试验低碳钢压缩时的σ-ε曲线如图3-33所示，与图中虚线所示的拉伸时的σ-ε曲线相比，在屈服以前，二者基本重合。这表明低碳钢压缩时的弹性模量E、比例极限和屈服极限都与拉伸时基本相同。屈服阶段以后，试件产生显著的塑性变形，越压越扁，横截面面积不断增大，试件先被压成鼓形，最后成为饼状，因此，不能得到压缩时的强度极限。 ○2铸铁的压缩试验铸铁压缩时的σ-ε曲线如图3-34所示，与其拉伸时的σ-ε曲线（虚线）相似。整个曲线没有直线段，无屈服极限，只有强度极限。不同的是铸铁的抗压强度极限远高于其抗拉强度极限（略为3~4倍）。所以，脆性材料宜用作受压构件。此外，其破裂端口与轴线约成450~500的倾角。综上所述，塑性材料和脆性材料的力学性能的主要区别是： ○1塑性材料破坏时有显著的塑性变形，断裂前有的出现屈服现象；而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。 ○2塑性材料拉伸时的比例极限、屈服极限和弹性模量与压缩时相同。由于塑性材料一般不允许达到屈服极限，所以在拉伸和压缩时具有相同的强度和刚度；而脆性材料则不相同，其压缩时的强度和刚度都大于拉伸时的强度和刚度，且抗压强度远远大于抗拉强度。 (4)应力集中对轴向拉伸或压缩的等截面直杆，其横截面上的应力是均匀分布的。但对截面尺寸有急剧变化的杆件来说，通过实验和理论分析证明，在杆件截面发生突然改变的部位，其上的应力就不再均匀分布了。这种因截面突然改变而引起应力局部增高的现象，称为应力集中。如图3-35所示，在杆件上开有孔、槽、切口处，将产生应力集中，离开该区域，应力迅速减小并趋于平均。截面改变越剧烈，应力集中越严重，局部区域出现的最大应力就越大。将截面突变的局部区域的最大应力与平均应力的比值，称为应力集中系数，通常用α表示，即应力集中系数α表示了应力集中程度，α越大，应力集中越严重。为了减少应力集中程度，在截面发生突变的地方，尽量过渡得缓和一些。为此，杆件上应尽可能避免用带尖角的槽和孔，圆轴的轴肩部分用圆角过渡。 3.4剪切与挤压 3.4.1剪切（1）剪切概念如图3-36所示，用剪床剪钢板时，剪床的上下刀刃以两个力F作用于钢板上，使钢板在两力作用线间的各个截面发生相对错动，直到最后被剪断。这种截面发生相对错动的变形称为剪切变形。产生相对错动的截面称为剪切面，剪切面总是位于两个反向外力之间并且与外力作用线平行。剪切变形的受力特点是外力大小相等、方向相反、作用线相距很近。变形特点是两力作用线间的各个截面发生相对错动。机械中常用的联接件，如铆钉、销钉、螺栓与键等，都是承受剪切的零件。（2）剪应力与剪切强度条件图3-37为两块用螺栓联接起来的钢板，钢板受外力F作用，故螺栓两侧也受外力F作用，螺栓发生剪切变形，在两个外力作用线之间的各个截面上，将产生内力。假想沿截面ｍ－ｍ处将螺栓截成两段，任选一段为研究对象。因为外力F平行于截面，所以截面上的内力Q也一定平行于截面，这个平行于截面的内力称为剪力。剪力的大小由平衡条件得 Q＝F 构件受剪切时，剪切面上单位面积的剪力称为剪应力τ。剪应力在剪切面上的分布比较复杂，在工程实际中，为了计算简便，通常假定它在剪切面上是均匀分布的，其计算公式为式中 τ——剪应力，MPa； Q——剪切面上的剪力，N； A——剪切面面积，mm2。为了保证构件工作时安全可靠，则剪切的实用强度条件为式中[τ]是材料的许用剪应力，其数值由试验测得，可从有关手册中查取。 3.4.2挤压（1）挤压的概念铆钉、螺栓、销钉、键等联接件，除了承受剪切外，在联接件和被联接件的接触面上还将相互压紧，这种现象称为挤压。如图3-37所示的螺栓联接，上面钢板孔左侧与螺栓上部左侧，下面钢板孔右侧与螺栓下部右侧相互挤压。（2）挤压应力及挤压强度条件构件上发生挤压变形的表面称为挤压面，挤压面是两物体的接触面，一般垂直于外力方向。作用于挤压面上的压力称为挤压力，用符号Fjy表示。单位挤压面上的挤压力称为挤压应力。用符号бjy表示。挤压应力的分布也比较复杂，在工程中，也近似认为挤压应力在挤面上是均匀分布的，则挤压应力可按下式计算式中Ajy是挤压面面积。当接触面是平面时，接触面积就是挤压面面积。对于铆钉、螺栓等联接件，其挤压面为圆柱面，其挤压应力的分布很复杂，为了使计算简化，通常以接触柱面在直径平面上的投影dt作为挤压面积，如图3-38（d）所示.. 挤压的强度条件为式中[бjy]是材料的许用挤压应力，其数值由试验测得，可从有关手册中查取。例3.7 如图3-37所示，两块厚δ＝8mm的钢板，用一个螺栓连接，受载荷F＝10KN。螺栓的许用剪应力[τ] ＝60MPa；钢板与螺栓的许用挤压应力[бjy] ＝180 MPa。求螺栓的直径d。解：螺栓在载荷F的作用下，发生剪切和挤压变形。 ① 按剪切强度条件计算螺栓直径如图3-37(b）所示，沿截面m-n将螺栓切开。用截面法求得剪力为 Q＝F＝10KN 剪切面面积由剪切强度条件可得 ( mm) 取d＝15mm ② 按挤压强度条件计算螺栓直径挤压力为Fjy ＝F，挤压面面积为Ajy＝dδ 由挤压强度条件可得 ( mm) 为了保证螺栓能安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，故螺栓直径应取15mm。 3.5 圆轴扭转 3.5.1扭转的概念在与杆件轴线垂直的平面内，受到一对大小相等、转向相反的力偶作用下，杆件的各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形，如图3-39所示。在工程实际中有很多承受扭转的杆件，例如攻螺纹用的丝锥、搅拌轴以及传动轴等都是受扭转的杆件。工程上发生扭转变形的杆件，大多是圆形或圆环形截面，因此这里仅讨论等截面圆轴的扭转问题。 3.5.2 外力偶矩的计算扭转时作用在轴上的外力是力偶。但是，在工程实际中，给出的往往是轴所传递的功率和轴的转速，它们之间的关系为式中 M——作用在轴上的外力偶矩，N.m； P——轴传递的功率，KW； n——轴的转速，r/min。由式可以看出，在功率一定的情况下，外力偶矩与转速成反比。因此在同一台机器中，高速轴的直径要比低速轴的直径细一些。 3.5.3 扭转内力用一个假想截面m-n将圆轴截成两段，取左段为研究, 如图3-40所示。由于整个圆轴处于平衡，故截开后左段也必然平衡。又因为外偶的作用面垂直于轴线，所以在m-n截面上的内力也应是作用面垂直于轴线力偶，此内力偶的力偶矩称为扭矩，用符号Mn表示。运用用截面法可以推知，某截面上的扭矩，等于该截面任意一侧所有外力偶矩的代数和。外力偶矩的正负按右手螺旋法则确定，即用右手的四指表示外力偶矩的转向，当拇指的指向离开该截面时，外力偶矩取正，反之为负。当杆件受到两个以上的外力偶作用时，不同截面上的扭矩是不同的，为了形象地表示出扭矩随截面而变化的情况，常将扭矩与截面位置的关系画成图线，称为扭矩图。用横坐标表示各截面的位置，用纵坐标表示相应截面上的扭矩值。正的扭矩值画在横坐标上方，负值则画在下方。例3.8 如图3-41所示，传动轴的转速n＝200r/min，轮A输入功率PA＝10KW ，轮B和C输出功率分别为PB＝6KW，PC＝4KW。画出此轴的扭矩图。解：① 计算外力偶矩 N.m N.m （N.m） ②分段计算各截面的扭矩，画扭矩图 BA段：Mn1＝-MB＝-287N.m. AC段：Mn2＝MC＝191N.m 按适当的比例画出扭矩图。从图上可以看出，最大扭矩发生在BA段，即 Mnmax＝｜Mn1｜＝287N.m 3.5.4圆轴扭转的强度（1）圆轴扭转时的应力根据理论和实验可以推出，圆轴扭转时横截面上只有剪应力，而且各点的剪应力方向与该点所在半径垂直，各点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处剪应力为零，轴表面处剪应力最大，其分布情况如图3-42所示。圆轴扭转时横截面上最大剪应力为式中τmax——横截面上的最大剪应力，MPa； Mn ——横截面上的扭矩，N.mm Wn ——抗扭截面模量，仅与截面形状和尺寸有关的几何量，mm3。实心圆轴的抗扭截面模量计算公式为空心圆轴的抗扭截面模量计算公式为式中 α—— 空心圆轴内外径之比，即。（2）圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时，产生最大剪应力的截面，称为危险截面。为了保证圆轴受扭时能安全工作，就应限制轴内的最大剪应力不超过材料的许用剪应力。因此圆轴扭转时的强度条件为式中 Mnmax—— 危险截面上的扭矩，N.mm ； Wn——抗扭截面模量，mm3； [τ]—— 材料的许用剪应力，MPa。 3.5.5 圆轴扭转的刚度（1）圆轴扭转时的变形如图3-39所示，圆轴扭转变形常用轴的两端横截面相对转过的角度表示，称为扭转角。而工程中常用单位长度扭转角θ来表示扭转变形的程度，即式中 θ——单位长度扭转角，º/m； Mn ——横截面上的扭矩，N.mm； G ——材料的剪切弹性模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量。一般钢材的G值为80×103 MPa； Ip——极惯性矩，只与截面形状和尺寸有关，mm4。对实心圆轴，极惯性矩的计算公式为对空心圆轴，极惯性矩的计算公式为（2）圆轴扭转时的刚度条件对于轴类零件，如果扭转变形过大，将会影响机械传动精度，或引起振动。因此，为了保证轴的正常工作，除应满足强度条件外，对扭转变形也要加以限制，通常要求轴的最大单位长度扭转角θmax不超过许用单位长度扭转角[θ]，即式中 [θ]—— 许用单位长度扭转角，º/m。[θ]的数值，可根据轴的工作条件和机器的精度要求，从有关手册中查得。例3.9 若例3.8的传动轴为钢制实心圆轴，材料的许用剪应力[τ] ＝40MPa，许用单位长度扭转角[θ] ＝1º/m，剪切弹性模量G＝80GPa，若轴的直径D＝40mm，试校核此传动轴的强度和刚度。解：例3.8中已作出扭矩图，从扭矩图上可以看出， Mnmax＝287N•m。 ①校核传动轴的强度 τmax＝Mnmax/Wn＝Mnmax/(πd3/16)＝287×103÷（3.14×403÷16）＝22.9 MPa＜[τ] ＝40MPa 故传动轴的强度足够。 ②校核传动轴的刚度＝180o÷π×103×Mnmax÷（G×πd4/32）＝180o÷3.14×103×287×103÷( 80×103×π×404÷32) ＝0.82 º/m＜[θ] ＝ 1 º/m 故传动轴的刚度足够。 3.6 直梁弯曲 3.6.1 弯曲变形的概念弯曲变形在工程实际中是很常见的。在通过杆件轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作用时，杆的轴线由直线变成了曲线。这种变形称为弯曲变形。例如桥式起重机的横梁受到自重和起吊重物的重力作用；卧式容器受到自重和内部物料重量的作用；高大的塔设备受到风载荷的作用等都将产生弯曲变形。工程上将以弯曲变形为主或者只发生弯曲变形的杆件称为梁。（1）平面弯曲工程中使用的梁，其横截面往往具有对称轴。由横截面的对称轴与梁的轴线构成的平面称为纵向对称面，如图3-43所示。如果作用在梁外力（包括力偶）都位于纵向对称面内，且外力垂直于梁的轴线，则梁的轴线在纵向平面内变成一条平面曲线，这种弯曲就称为平面弯曲。本节仅研究平面弯曲问题。（2）梁的种类工程实际中，按照梁的支座情况，将梁分为三种基本形式，如图3-44所示。 ○1简支梁梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。 ○2外伸梁其支座与简支梁相同，但梁的一端（或两端）伸出支座以外。 ○3悬臂梁梁的一端固定，另一端自由。梁的两个支座间的距离称为跨度。 3.6.2直梁弯曲的内力（1）剪力和弯矩当梁在外力作用下.其内部将产生内力。如图3-45所示，用一个假想将梁截成两段，取左段研究。由于整个梁处于平衡，故截开后的左段也必然平衡。由于外力垂直于梁的轴线，所以在截面m-m上必有一沿截面的内力Q来与外力平衡，内力Q称为剪力。同时，由于外力在纵向对称面内对截面还要产生力矩，所以截面m-m上一定还有作用面为纵向对称面的内力偶来与外力矩平衡，此内力偶的力偶矩称为弯矩，用符号M表示。通常梁的跨度比较大，在这种情况下，弯矩对梁的强度影响较大，剪力对梁的强度影响较小。因此本节只讨论弯矩对梁的作用运用截面法可以推知，某截面上的弯矩，等于该截面任意一侧所有外力（包括外力偶）对截面中心取矩的代数和。外力对截面中心取矩的正负规定为：假想该截面固定，若某外力单独作用使梁上弯时，外力取矩为正，反之下弯时，外力取矩为负。例3.10如图3-46所示的简支梁，受载荷P=300N作用，求截面1-1和截2-2上的弯矩。解：○1求支座的约束反力由静力平衡方程得 ∑MA（F）＝0 -200P+600RB=0 RB = =100N ∑Fy＝0 RA +RB - P =0 RA = P -RB =300-100=200 N ○2求弯矩 M1=100 RA=100×200=20000(N.mm) M2=300 RB=300×100=30000(N.mm) （2）弯矩图梁横截面上的弯矩一般随横截面的位置而变化,若以坐标x表示横截面在梁轴线上的位置,则各截面上的弯矩可以表示为x的函数, M=M(x),即弯矩方程。表示弯矩M随截面位置变化的图形称为弯矩图。用横坐标表示各截面的位置，用纵坐标表示相应截面上的弯矩值。正的扭矩值画在横坐标上方，负值则画在下方。例3.11试作出图3-47（a）所示的简支梁的弯矩图。解：○1求支座反力由静力平衡方程可解得，。 ○2列弯矩方程 AC段的弯矩方程为 (0≤x1≤a) CB段的弯矩方程为 (a≤x2≤l) ○3画弯矩图由弯矩方程可知, AC、CB段梁的弯矩均为x的一次函数，故弯矩图均为斜直线，只需求出该直线两端点就可作图。作出的弯矩图如图3-47(b)所示。 3.6.3直梁弯曲的强度（1）弯曲正应力梁横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲变形称为横力弯曲。梁横截面上只有弯矩的弯曲变形称为纯弯曲。本处只讨论纯弯曲时的应力，但其应力计算公式对横力弯曲的弯矩产生的应力仍适用。如图3-48所示为一矩形截面梁，设想梁由许多纵向纤维组成。通过试验观察可知，梁凸出一侧的纤维伸长，梁凹进一侧的纤维缩短。由于变形是连续的，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过横截面中心并垂直于外力所在的纵向对称面。由试验观察、理论分析可推得，梁纯弯曲时，其只有正应力，中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，并且横截面上某点的应力与该点到中性轴的距离成正比，如图3-49所示。横截面上最大正应力计算公式为式中 σmax——横截面上最大正应力，MPa； M——横截面上的弯矩，N.mm； WZ——横截面对中性轴Z的抗弯截面模量，是一只与截面形状、大小有关的几何量，单位为mm3。常见截面的抗弯截面模量如表3-2所示，工程上常用的各种型钢的抗弯截面模量可查有关手册。表3-2 常见截面的抗弯截面模量WZ 截面矩形截面圆形截面圆环截面大口径的设备或管道 WZ （2）梁的正应力强度计算对于等截面梁，各横截面的抗弯截面模量相同，弯矩最大的横截面就是危险截面。因此，为了确保梁安全工作，应限制危险截面的最大应力不超过材料的许用弯曲应力{σ}。即例3.12 如图3-50（a）所示，手柄长l=30cm，直径d=2.5cm，受力P=200N，材料的许用应力[σ]=100MPa。试校核手柄强度。解 ○1求最大弯矩将手柄简化为受集中力作用的悬臂梁，由绘制弯矩图的方法画出其弯矩图如图3-50（b）所示。由图可知其最大弯矩值为 Mmax=Pl=200×300=6×104 （N. mm） ○2校核手柄强度手柄横截面的抗弯截面模量为 WZ=0.1d3=0.1×253=1.56×103 （mm3）手柄固定端的最大弯曲应力为（MPa）<[σ]=100MPa 所以手柄的强度足够。 3.6.4提高梁弯曲强度的主要措施提高梁的弯曲强度就是指在材料消耗最少的前提下，提高梁的承载能力。从弯曲强度条件可以看出，要提高梁的弯曲强度，应从两方面考虑。一方面是在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，以提高抗弯截面模量WZ；另一方面则在载荷不变的情况下，合理安排梁的受力，以降低最大弯矩Mmax值。（1）选择合理的截面形状从梁横截面的正应力分布情况（图3-49）来看，应尽可能使材料远离中性轴，以充分利用材料的性能。因此同样大小的截面积，截面形状做成工字形、箱形和槽形比圆形和矩形的抗弯能力强，例如汽车的大梁由槽钢作成，铁路的钢轨制成工字形都是应用这个道理。（2）降低最大弯矩Mmax ○1合理安排梁的支座在均布载荷作用下的简支梁，若将支座各自向里移动0.2l，梁上的最大弯矩只是原来的1/5。化工厂的卧式容器和龙门吊车大梁的支承不在两端，而向里移动一定的距离，就是这个道理。 ○2合理地布置载荷将作用在简支梁中点的集中力，向支座移近时，作用在梁上的最大弯矩明显降低。例如传动轴上的齿轮靠近轴承安装。将集中力分散作用，亦可明显降低最大弯矩值。例如吊车增加副梁，运输大型设备的多轮平板车都是将集中力分散作用的实例。 3.7 压杆稳定的概念如图3-51(a)所示，在细长直杆两端作用有一对大小相等、方向相反的轴向压力，杆件处于平衡状态。若施加一个横向干扰力，则杆件变弯，如图3-51（b）所示。但是，当轴向压力F小于某一数值Fcr时，若撤去横向干扰力，压杆能回复到原来的直线平衡状态，如图3-51（c）所示，此时压杆处于稳定平衡状态；当轴向压力F大于某一数值Fcr时，若撤去横向干扰力，压杆不能回复到原来的直线平衡状态，如图3-51（d）所示，此时压杆处于不稳定平衡状态。将压杆不能保持其原有直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆失稳。经分析计算可知，压杆失稳时其横截面上的应力远远小于材料的强度极限σb。可见，失稳破坏与强度破坏迥然不同，它是由平衡形式的突变所致。失稳现象是突然发生的，事前并无迹象，其后果往往很严重，在飞机和桥梁工程上都曾经发生过这种事故，如1886年，瑞士的孟汗希太因铁桥失事，造成200人死亡。由上述可知，杆件所受的轴向压力由小到大逐渐增加到某个极限值Fcr时，压杆由稳定平衡状态转化为不稳定平衡状态，这个压力的极限值Fcr称为临界压力。临界压力Fcr的大小表示了压杆稳定的强弱，临界压力Fcr越大，则压杆不易失稳，稳定性越强；临界压力Fcr越小，则压杆易失稳，稳定性越弱。对于粗而短的压杆，不易失稳，其承载能力取决于强度；但对于细长杆往往因不能维持其直线平衡状态而突然变弯，从而丧失正常工作能力，因此，细长杆的承载能力取决于其稳定性。查看更多 4个回答 . 4人已关注

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