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有无穷条对称轴的平面简单闭曲线是否必为圆周?

设 DD 是 R2R2 中的有界单连通区域, 并且 DD 有无穷条对称轴. 那么 DD 是否必为圆盘?
说明: 彭家贵&陈卿的<微分几何>第六章里有一个定理说: 如果任意方向都是 DD 的对称方向, 那么 DD 必为圆盘. 问题的动机是如果把条件弱化为无穷个对称方向, 结论是否仍然成立? 希望有人能从几何直观和分析证明两方面解答一下

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蜡笔.小新.
1人参与回答
理科男文科女
，仪表工程师 2019-03-08回答
不知道圆环是不是满足条件：{(x,y)|1≤x2+y2≤2}
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